直感的解答と論理的解答の食い違いとは…?

intuitive-and-logical

こんにちは、歯科医院経営戦略の軍師、

幸せドクターを目指す院長先生の先生、

イケてる歯科医師の 近  義武 です。

 

 

意識的に働かせる必要のある

合理的・論理的な心理・思考ですが、

そのスイッチは無意識に入れられます。

 

 

直感的・感覚的な心理・思考なら

元来、無意識に働かせられますが、

直感的な答えと論理的な答えは

得てして異なっているものです。

 

【参照】

「無意識のスイッチ」で【合理的・論理的な心理・思考】を働かせる

 

 

前回、その例としてあげた「ある問題」に対して

疑問や反論がいくつか届きました。

 

 

このサイトの本来の趣旨とは若干離れますが、

『考える癖をつけよう』と述べたばかりでもありますし

あえて解説をしてみましょう。

 

 

 モンティ・ホール問題

 

まずはその問題を再掲します。

 

①、プレイヤーの前にはA、B、Cの3つのドアがあり、

  ドアの向こうには当たりが1つ、ハズレが2つある。

 

②、プレイヤーがドアを1つ選択する。

  (この時点では結果は発表されない)

 

③、ディーラー(進行役)は当たりのドアを把握しており、

  残された2つのドアのうちハズレのドアを1つ公開する。

  (2つともハズレの場合はランダムに開ける)

 

④、上記③はプレイヤーの回答に関わらず必ず行われ、

  そのことはプレイヤーも認識している。

 

⑤、ディーラー(進行役)は必ず

 「今なら選択を変更して構いませんよ?」

  とプレイヤーに問いかける。

 

さて、このときプレイヤーは

最初の選択を変更するべきか、否か?

 

 

直感的な解答は

『選択を変更してもしなくてもどちらでもいい』

ですが、論理的な正解は【ドアを変更する】なのです。

 

 

これを数学的に記号等を使って理解するのは

興味を持ったあなたに

インターネットなどで調べてもらうとして、

 

 

ここでは、数字の使用を最小限に抑えて

論述的に解説していきます。

 

 

 最も陥りやすいワナ

 

進行上⑤の時点では

まだ公開されていないドアが2つある。

 

 

そのうち1つが当たりなのだから

どちらのドアを選んでも当たる確率は1/2…

 

 

直感的に最も妥当そうな解答ですが、

残念ながら間違っています。

 

 

 モンティ・ホール問題の解説 

 

タイプの違う3つの論述をしてみました。

全部を理解する必要はありません。

どれか1つでも納得できればいいのです。

 

 

ちなみに”近”が最も納得したのは

2番目の『決め打ち』でした。

 

 

Ⅰ オーソドックスな解説

 

進行上②のプレイヤーがドアを選択した時点では、

 

選んだ1枚のドアが当たりである確率…1/3

選ばなかった2枚のドアのどちらかが当たりである確率…2/3

 

進行上③でディーラーが公開するのは

プレイヤーが選ばなかった2枚のうちのどちらか、

しかも必ずハズレを公開する。

 

ディーラーがドアを公開したところで

プレーヤーが選択したドアの当たる確率1/3は変わらない。

 

同様にディーラーがドアを公開したところで

プレーヤーが選ばなかった2枚のドアの

どちらかが当たりである確率2/3も変わらない。

 

ならば、プレーヤーが進行上②で選択せず、

かつディーラーが公開しなかったドアには

「どちらかが当たる確率2/3」が集約されることになる。

 

つまり、最初の選択のままで当たる確率が1/3、

選択を変えると当たる確率が2/3となり、

変更した方が2倍の確率で当たるということになる。

 

 

Ⅱ 決め打ちする 

 

プレーヤーは進行上⑤で

「今なら選択を変更して構いませんよ?」

とディーラーに言われるのはわかっている。

 

ここでは仮にプレーヤーが

最初に進行上②で選択したドアから

必ず変更すると決めていたとする。

 

すると、進行上②でプレーヤーは

ハズレのドアを選択できれば

確実に当たりを引けることになる。

 

つまり、変更して当たる確率は

進行上②でプレーヤーが

ハズレのドアを選択する確率と等しいことになり

その確率は2/3である。

 

 

Ⅲ ドアを増やす

 

あえてドアの数を10枚に増やして考えてみる。

 

進行上①でプレイヤーの前には1〜10の10枚のドアがあり、

ドアの向こうには当たりが1つ、ハズレが9つある。

 

進行上②でプレイヤーがドアを1つ選択すると

プレイヤーが当たりを引く確率は10%しかない。

 

つまり、90%の確率で

選ばなかった9枚のドアのどこかに

当たりがあることになる。

 

進行上③でディーラーは

プレーヤーが選ばなかった9枚のドアのうち

ハズレのドア8枚を公開していく。

 

すると、公開されずに残った2枚のドアは

次のような状況になる。

 

◇プレーヤーが選んだ

「10%の確率で当たりを含んでいるドア」

 

△プレーヤーが選ばなかった

「90%の確率で当たりを含む9枚のドアから、

 8枚のハズレのドアを除去した残りのドア」

 

これと同じことが

スタート時点でドアが3枚であった場合にも

同様に考えられる。

 

 

どの解説によっても導かれる解答は同じ。

【最初の選択から変更する】方が

当たる確率が高くなります。

 

 

当然ですが、確率的に優位な選択をしても

結果はハズレな場合があります。

 

 

自動的・無意識的に働く直感的な思考を盲信せず

合理的・論理的な思考を働かせて

より有利な、正しい選択をする・・・

 

 

その選択に則った行動をして

結果は結果として受け入れるという姿勢が

歯科医院経営にも望まれます。

 

…………………………………………………………………………

 

考えてみましょう

さて、それでは恒例のシンキングタイムです。

 

 

今回は十分に考えたことと思います。

よって、今回のシンキングタイムはお休みです。

 

 

本文の解説3つよりも

華麗でわかりやすい解説がありましたら

ぜひ“近”に教えてください。

 

 

何か【イイもの】を差し上げようと思います。

 

 

今回はそんなことを考えてみてください。

考えることが習慣化するきっかけになれば嬉しいです。

 

 

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 『編集後記』

 

 

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